Tout commence en 1897 lors du Congrès de la Tradition basque à Saint-Jean-de-Luz, où il est question de rassembler une collection et de créer un musée au Pays Basque. En mai 1922, le conseil municipal de Bayonne charge la Société des Sciences, Lettres, Art et Etudes régionales de Bayonne de créer, organiser et administrer le Musée Basque et de la Tradition Bayonnaise.
Le 2 février 1924, le musée ouvre ses portes au public dans une maison de la fin du XVIe siècle, dite Maison Dagourette du nom d'un marchand bayonnais qui aurait acquis des entrepôts pour les transformer en maison d'habitation. En 1640, cette maison reçut les sœurs Visitandines le temps de la construction de leur nouveau couvent. En 1664, elle devint un hôpital civil sous le nom de Saint-Nicolas, puis de Saint-Léon. En 1868 qui inaugure le nouvel hôpital sur le Domaine de Tosse, la vieille Maison Dagourette est louée par l’administration des Hospices pour y loger un dépôt des Douanes et quelques commerces de meubles. En 1922, elle est rachetée par la Ville de Bayonne pour y installer le Musée Basque.

Classé monument historique le 26 février 1991, le Musée fait l’objet d’une belle restauration jusqu’à sa réouverture en juin 2001 sous le nom de Musée Basque et de l’histoire de Bayonne. Depuis, il accueille la plus importante collection ethnographique à tradition historique, consacrée au Pays Basque en France. Objets et œuvres d’art, collectés pour la plupart au début du XXe siècle, témoignent du fonctionnement de la société basque à l’aube des grands bouleversements du monde contemporain. Il raconte aussi l’histoire de Bayonne, port maritime et fluvial, confluent des cultures basque, gasconne et juive.
En 2003, il reçoit le label de Musée de France et est géré depuis 2007 par le Syndicat Mixte du Musée Basque constitué par la ville de Bayonne, l’agglomération Côte Basque-Adour et le conseil général des Pyrénées-Atlantiques.